Fibonacci

LA STORIA

Leonardo Pisano detto il Fibonacci (Pisa, settembre 1170 – Pisa, 1240 circa.) fu un matematico italiano.

Egli è considerato come uno dei più grandi matematici di tutti i tempi. Con altri matematici del tempo, contribuì alla rinascita delle scienze esatte dopo la decadenza dell'Età Tardo Antica e del basso Medioevo. Con lui, in Europa, ci fu il connubio fra i procedimenti della geometria greca euclidea (gli Elementi) e gli strumenti matematici di calcolo elaborati dalla scienza araba e alessandrina (in particolare egli studiò per la parte algebrica il Liber embadorum dello studioso ebreo spagnolo Abraham ibn ‛Ezra).

Assieme al padre Guglielmo dei Bonacci (l'appellativo "Fibonacci" deriva infatti da filius Bonacci), facoltoso mercante pisano e rappresentante dei mercanti della Repubblica di Pisa (publicus scriba pro pisanis mercatoribus) nella zona di Bugia in Cabilia (regione dell'odierna Algeria), passò alcuni anni in quella città, dove studiò i procedimenti aritmetici che studiosi musulmani stavano diffondendo nelle varie parti del mondo arabo. Qui ebbe anche precoci contatti con il mondo dei mercanti e apprese tecniche matematiche sconosciute in Occidente. Alcuni di tali procedimenti erano stati introdotti per la prima volta dagli indiani, portatori di una cultura molto diversa da quella mediterranea. Proprio per perfezionare queste conoscenze Fibonacci viaggiò molto, arrivando a Costantinopoli, alternando il commercio con gli studi matematici. Molto dovette ai trattati di Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, Abu Kamil e ai maestri arabi, senza però essere mero diffusore della loro opera. Ritornato in Italia, la sua notorietà giunse anche alla corte dell'imperatore Federico II, soprattutto dopo aver risolto alcuni problemi del matematico di corte. Per questo motivo gli fu assegnato un vitalizio che gli permise di dedicarsi completamente ai suoi studi.

A partire dal 1228 non si hanno più notizie del matematico, tranne per quanto concerne il Decreto della Repubblica di Pisa che gli conferì il titolo di "Discretus et sapiens magister Leonardo Bigollo". Fibonacci morì qualche anno dopo presumibilmente a Pisa.

Nel 1202 pubblicò, e nel 1228 riscrisse (lo fece pubblicare solo dopo la sua morte però, lasciandolo nel suo testamento) il Liber abbaci, opera in quindici capitoli con la quale introdusse per la prima volta in Europa (nel capitolo I) le nove cifre, da lui definite "indiane", e il segno 0 che in latino è chiamato zephirus, adattamento dell'arabo sifr, ripreso a sua volta dal termine sanscrito śūnya, che significa "vuoto". Zephirus in veneziano divenne zevero ed infine comparve l'italiano "zero". Per mostrare ad oculum l'utilità del nuovo sistema egli pose sotto gli occhi del lettore una tabella comparativa di numeri scritti nei due sistemi, romano e indiano. Fibonacci espose così per la prima volta in Europa la numerazione posizionale indiana (adottata poi dagli arabi).

Nel libro presentò inoltre criteri di divisibilità, regole di calcolo di radicali quadratici e cubici ed altro. Introdusse con poco successo anche la barretta delle frazioni, nota al mondo arabo prima di lui (capitoli II-IV). Nel libro sono anche compresi quesiti matematici che gli furono posti, con la loro soluzione (uno dei capitoli trattava aritmetica commerciale, ragioneria, problemi di cambi ecc.).

All'epoca il mondo occidentale usava i numeri romani e il sistema di numerazione greco e i calcoli si eseguivano con l'abaco. Questo nuovo sistema stentò molto ad essere accettato, tanto che nel 1280 la città di Firenze proibì l'uso delle cifre arabe da parte dei banchieri. Si riteneva infatti che lo "0" apportasse confusione e venisse impiegato anche per mandare messaggi segreti e, poiché questo sistema di numerazione veniva chiamato "cifra", da tale denominazione deriva l'espressione "messaggio cifrato". L'uso delle cifre arabe era in ogni caso già conosciuto da alcuni dotti dell'epoca. Il primo caso del quale si ha notizia è stato quello del monaco Gerberto (poi diventato papa dal 999 al 1003 col nome di Silvestro II): egli propose l'uso di questo sistema in alcuni conventi in cui si scrivevano opere scientifiche, ma il metodo rimase del tutto sconosciuto nel mondo esterno. Un esempio più tardo, dell'epoca di Fibonacci, si trova nelle scritture notarili di Notar Raniero, perugino.

La prima edizione del Liber abbaci del 1202 è andata persa, ma la seconda edizione del 1228 (che Fibonacci aveva preparato su richiesta del filosofo scozzese Michele Scoto) si è conservata ed è stata ristampata nel 1857 a Roma, dalla Tipografia delle scienze matematiche e fisiche, in un'edizione curata da Baldassarre Boncompagni.

Una sequenza famosa: i numeri di Fibonacci

Fibonacci è noto soprattutto per la sequenza di numeri da lui individuata e conosciuta, appunto, come "successione di Fibonacci" - 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... - in cui ogni termine, a parte i primi due, è la somma dei due che lo precedono. Sembra che questa sequenza sia presente in diverse forme naturali (per esempio, negli sviluppi delle spirali delle conchiglie). Una particolarità della sequenza o successione di Fibonacci è che il rapporto fra le coppie di termini successivi aumenta progressivamente per poi tendere molto rapidamente al numero 1,61803..., noto con il nome di rapporto aureo o sezione aurea.

IL SOFTWARE

Il software è un foglio Excel® con cui è possibile seguire la progressione di Fibonacci. La potenza e la semplicità del programma sono tutte visibile nella seguente schermata.

Quella riportata sopra è la schermata di avvio (vers. 1.0) della progressione Fibonacci.

L’utilizzo del software è molto semplice ed intuitivo. L’utente finale infatti non deve far altro che compilare i campi con sfondo giallo ed al resto penserà tutto il software, che indicherà per ogni giocata il corretto importo da puntare.

La versione qui presentata è chiamata “LIGHT”. Questa è una versione rivista e modificata rispetto la progressione originale. Infatti l’algoritmo di calcolo è stato modificato e migliorato per permettere minori esposizioni di capitale così da poter garantire di preservare la cassa il più possibile. Infatti dopo una lunga serie di vittorie, quando arrivano le prime sconfitte il software non parte subito con la progressione (proponendo quindi puntate proporzionali alla progressione 1,2,3,5,8,ecc.) ma propone di puntare sempre 1 unità. E’ infatti plausibile che dopo una lunga serie di vittorie ci aspetti una serie di sconfitte e tenere la puntata bassa permette di ridurre le perdite e quindi di preservare la cassa.

La gestione intelligente della progressione rende quindi questo software un ottimo strumento per ogni scommettitore.

UTILIZZO

Per iniziare basta semplicemente indicare la puntata base dalla quale si vuole iniziare ed inserire i dati del primo incontro

L’immagine sopra riportata è quello che vedremo una volta inseriti i dati per poter iniziare la progressione.

Dopo un po’ di incontri la schermata apparirà come di seguito

ESEMPIO 1

§Si riporta di seguito un esempio di utilizzo del software e della sua potenza.

Si sono ipotizzati 10 incontri tutti a quota 2. Come ci insegna la matematica per poter andare in pari (quindi NON avere guadagno) bisogna indovinarne almeno 5. Se si indovinano più incontri si avrà un guadagno se ne indoviniamo meno avremo delle perdite.

Con la progressione FIBONACCI tutto questo non accade. Bastano infatti SOLO 4 incontri indovinati per poter avere già un utile e chiudere la nostra progressione in ATTIVO.

Abbiamo quindi una percentuale di vittorie (40%, cioè 4 su 10) inferiore a quella che ci dovrebbe spettare statisticamente (50% a quota 2), ma nonostante ciò abbiamo comunque un UTILE!!!

ESEMPIO 2

In questo esempio viene mostrata la vera potenza di questo software. Come detto in precedenza in caso di lunghe serie positive è ragionevole pensare che ci sia una lunga serie negativa. La cosa migliore è quindi minimizzare le perdite per preservare la cassa disponibile. Con l’algoritmo pensato per questo software tutto questo è possibile.

Come si nota dall'immagine precedente. Nonostante una lunga serie di partite perse, la nostra cassa è scesa molto lentamente (la puntata è sempre stata mantenuta al minimo), così basta una sola vittoria finale per riportarci in una situazione di guadagno e permetterci di chiudere la progressione.

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